[钓鱼]如何有效将鱼漂扔进渔圈

关于鱼漂的落点一直以来颇有争议，有人说45度，有人说是一个圆形范围内随机。
近日无聊做了个小测试，样本不多，大约50~100杆左右，不过也基本反映问题了。
结果如下图：

 
图中的绿圈是FS的暴风雪，暴风雪半径8码，对于这点有疑问的可以去看我在FS区发的这帖:
[ http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=1820180&fpage=1 ]
定位了8码，那10码和20码就Easy了。

从图中可以看到，所有的鱼漂都落在了10码至20码这个区间。除此之外，也可以看到，所有的鱼漂都位于一个30度的夹角内。而且长度和角度几乎都是均匀分布。

从编程的角度来说，这也是最合理的最简单的，只需要roll出2个随机的变量(半径,角度)，落点就唯一确定了。
极坐标系下的：(r,A)=(roll(10~20),roll((-15)~15))

下面这张图是定量渔圈的大小的：

图中的绿圈是FS的烈焰风暴，半径5码。对此有疑问的看上面那个帖。
图中的红圈是渔圈的位置，可以看到渔圈的直径基本是5码。

下面的问题就变成，如何站位才可以使鱼漂扔进渔圈的机率最大。

首先，毫无疑问的是，保证你要正对着渔圈。

 
然后我们来分析一下，距离渔圈多少码会比较合理：
由于角度和半径都是线性随机的，那么很显然，
第一，落点出现不同的半径的概率是相等的。
第二，不同半径的上落点概率是一样多的。意思是说：如果样本足够多，那么位于12码和15码两个不同半径上的落点个数应该是相等的。

但由于半径越小弧长越短，所以半径越小落点密度也就越大。
所以理论上，在不超出落点范围的情况下应该离渔圈越近越好。

如果需要精确定量的话，那么做一个积分就可以搞定 (不过这个积分是把我搞定了，囧)：
设渔点中心离玩家距离为 t 码。
那么可以把渔圈看做是被图中 x+dx 的小圆环切割成了 N 条。
设此小圆环截渔圈对应玩家的圆心角为 A ，则鱼漂落在此圆心角内的概率为 6A/pi ，其对应的弧长应该为 Ax 。
当 dx 趋于无穷小时，该部分圆环的面积应该为 Ax*dx ，面积×概率即为 Ax * 6A / pi * dx ，
此时对 x 在区间 [t - 2.5, t + 2.5] 上积分则可得到鱼漂落在渔圈中的总概率。
这里的角度 A ，由于三边已知 (x, t, 2.5) 可以直接根据公式得出：
cosA = (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx
代入到上式的积分项中，可以得到，鱼漂命中渔圈的概率：
y = (6 / pi)∫[t - 2.5, t + 2.5] {x * arccos^2 [ (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx ] * dx}
嗯，显然积出来 y 是 t 的一个函数，至于具体是什么函数，呃，由于本人大学毕业多年…… ( 高数老师此刻泪流满面 ) 嗯，期待有牛人把这结果给积出来……
总之，由于这个积分实际意义实在不大……我也懒得去查那些公式啊什么的，而且小估计一下就能得知 y 应该在 t 取 (10 + 2.5) = 12.5 ya 时取得最大值。

也就是说，渔圈位于玩家10至15码之间是最优距离。

另外，我也觉得实在不用那么精确了，想想各位随便往那一站也有几码的误差了吧……这个距离也就是给各位渔夫一个参考，嗯。
好吧，最后希望各位渔夫[钓鱼大赛都冠军]，[日常双开至尊戒]，[一杆飙出龙虾盒]，谢谢。